Rozwiązane zadania
temat: liczby pierwsze

Matura 2020, maj

zadanie 4.1
Mocna hipoteza Goldbacha mówi, że każda parzysta liczba całkowita większa od 4 jest sumą dwóch nieparzystych liczb pierwszych, np. liczba 20 jest równa sumie 3 + 17 lub sumie 7 + 13.
Każdą liczbę parzystą z pliku pary.txt przedstaw w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Wypisz tę liczbę oraz dwa składniki sumy w kolejności niemalejącej. Jeżeli istnieje więcej rozwiązań (tak jak dla liczby 20) należy wypisać składniki sumy o największej różnicy.
Wyniki podaj w oddzielnych wierszach, w kolejności zgodnej z kolejnością danych w pliku pary.txt. Liczby w każdym wierszu rozdziel znakiem spacji, np. dla liczby 20 należy wypisać 20 3 17.
Dla danych z pliku przyklad.txt prawidłową odpowiedzią jest:
24 5 19
6 3 3
6 3 3...
Czytaj dalej...
Dla każdego słowa z pliku pary.txt znajdź długość najdłuższego spójnego fragmentu tego słowa złożonego z identycznych liter. Wypisz znalezione fragmenty słów i ich długości oddzielone spacją, po jednej parze w każdym wierszu. Jeżeli istnieją dwa fragmenty o takiej samej największej długości, podaj pierwszy z nich. Wyniki podaj w kolejności zgodnej z kolejnością danych w pliku pary.txt.
Przykład:
dla słowa zxyzzzz wynikiem jest:
zzzz 4
natomiast dla słowa kkkabbb wynikiem jest:
kkk 3
Dla danych z pliku przyklad.txt odpowiedzi podano w pliku odp_przyklad.txt....
Czytaj dalej...
Para (liczba1, słowo1) jest mniejsza od pary (liczba2, słowo2), gdy:
– liczba1 < liczba2,
albo
– liczba1 = liczba2 oraz słowo1 jest leksykograficznie (w porządku alfabetycznym) mniejsze od słowo2.
Przykład:
para (1, bbbb) jest mniejsza od pary (2, aaa), natomiast para (3, aaa) jest mniejsza od pary (3, ab).
Rozważ wszystkie pary (liczba, słowo) zapisane w wierszach pliku pary.txt, dla których liczba jest równa długości słowa, i wypisz spośród nich taką parę, która jest mniejsza od wszystkich pozostałych. W pliku pary.txt jest jedna taka para.
Dla danych z pliku przyklad.txt odpowiedzią jest:
6 abbbbc...
Czytaj dalej...

Matura 2019, czerwiec

zadanie 4.1
Podaj, (zachowując ich kolejność) te liczby z pliku liczby.txt, które są liczbami pierwszymi z przedziału 〈100; 5000〉. Odpowiedź zapisz w pliku wyniki4_1.txt.
Dla pliku liczby_przyklad.txt odpowiedzią są liczby: 103, 163, 173, 701, 1033, 2137, 3529, 4933, 977, 2143....
Czytaj dalej...

Matura 2019, czerwiec

zadanie 4.2
Podaj, w kolejności ich występowania w pliku pierwsze.txt, wszystkie te liczby, które czytane od prawej do lewej również są liczbami pierwszymi. Odpowiedź zapisz w pliku wyniki4_2.txt.
Przykład:
Jeśli odczytamy liczbę pierwszą 17 od prawej do lewej, otrzymamy liczbę 71, która również jest liczbą pierwszą.
Dla pliku pierwsze_przyklad.txt liczbami spełniającymi warunek zadania są: 701, 709, 1033, 167, 1109, 1619, 1009, 179, 1499, 76001, 1601, 31873...
Czytaj dalej...