Rozwiązanie
Zadanie 2.1 – matura 2020, próbna

Zadanie 2.1 (0-1)

Moda
Moda
Moda (dominanta) zestawu danych to element, który występuje w tym zestawie najczęściej. Np. dla zestawu danych 2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 100, 67 liczba 2 jest modą tego zestawu. W zestawie danych 2, 3, -4, 2, 3, -5, 2, 3 są dwie mody: 2 i 3.
Jeśli wszystkie elementy zestawu występują w nim z taką samą liczebnością, to przyjmujemy, że taki zestaw nie ma mody. Np. w zestawie danych 4, 4, 2, 3, 2, 3 nie ma mody.Ile maksymalnie różnych mód (dominant) może mieć 10 elementowy zestaw danych? Podaj przykład 10 elementowego zestawu danych z dokładnie trzema różnymi modami.
Hmm, wygląda na króciutkie zadanie! 🥳
Widzimy, że może występować kilka mód w zestawie danych. Musi jednak być choć jeden element, który różni się liczbą wystąpień, np. 2, 2, 1, 1, 3 - mamy tu dwie mody: 1 i 2. Jeśli jednak "wszystkie elementy zestawu występują w nim z taką samą liczebnością, to przyjmujemy, że taki zestaw nie ma mody", więc w zestawie: 2, 2, 1, 1, 3, 3 mody już nie ma!
Tak więc jak będzie wyglądać 10-elementowy zestaw z największą liczbą dominant? 🤔
Żeby uzyskać maksymalną liczbę mód, musimy znaleźć najmniejszą liczbę wystąpień, które będą stanowić modę, a liczba ta wynosi dwa! Dlaczego? bo zestaw składający się z liczb występujących z tą samą częstotliwością nie będzie mieć żadnej mody, zgodnie z tym, co zapisaliśmy wyżej, więc same pojedynczo występujące liczby odpadają.
Tak więc naszą odpowiedzią na pierwsze pytanie będzie: 10-elementowy zestaw danych może mieć maksymalnie 4 mody. (dwa elementy muszą różnić się od reszty, jeśli wrzucilibyśmy do tego zestawu 5 par tych samych liczb, to nie byłoby żadnej mody)

Teraz znajdźmy odpowiedź na drugie pytanie: "Podaj przykład 10 elementowego zestawu danych z dokładnie trzema różnymi modami". Tutaj prawidłowych odpowiedzi może być wiele: ważne, żeby 3 wartości występowały tyle samo razy, np: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 i 4 - mamy 3 mody? mamy! 🐱‍🏍  Poprawną odpowiedzią będzie też: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7.

Jak widać - łatwiejsze zadania na maturze też się zdarzają! 😎 W następnym zadaniu będziemy pisać algorytm, który znajdzie nam modę dowolnej tablicy liczb! Może już teraz podejmiecie się tego zadania? 🤠
Wyszukaj więcej zadań z tego arkusza...